Question

18．已知点A（3，2），B（-1，-1），若点P（x，-$\frac{1}{2}$）在线段AB的中垂线上，则x=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 由中点坐标公式可得AB中点C的坐标，由PC⊥AB和斜率公式可得x的方程，解方程可得．

解答 解：∵点A（3，2），B（-1，-1），∴AB中点C（1，$\frac{1}{2}$），
∵点P（x，-$\frac{1}{2}$）在线段AB的中垂线上，∴PC⊥AB，
∴k_AB•k_PC=-1，∴$\frac{2-（-1）}{3-（-1）}$•$\frac{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{x-1}$=-1，
解得x=$\frac{7}{4}$
故答案为：$\frac{7}{4}$

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及向量公式和中点坐标公式，属基础题．