Question

3．若直线y=-x+b为函数y=$\frac{1}{x}$图象的切线，求b及切点坐标．

Answer 1

分析 先求出y′和直线y=-x+b的斜率，然后根据切线斜率为-1等于y′列出方程即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到抛物线解析式中即可求出切点的纵坐标，得到切点的坐标，最后代入直线的方程即可．

解答 解：由函数y=$\frac{1}{x}$的导数为y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
由直线y=-x+b得到斜率为-1，得到切线的斜率为-1即y′=-1，
解得x=±1，
把x=-1代入y=$\frac{1}{x}$中解得y=-1，
把x=1代入y=$\frac{1}{x}$中解得y=1，
所以切点坐标是（-1，-1）或（1，1），
代入直线的方程y=-x+b，
得：b=±2．

点评 此题考查学生会利用导数求曲线上过某地切线方程的斜率，考查运算能力，正确求导是解题的关键，属于基础题．