题目内容
10.已知两点A(4,-2),B(-4,4),C(1,1),过点C作$\overrightarrow{CD}$与$\overrightarrow{AB}$共线,且|$\overrightarrow{CD}$|=4,求D点坐标.分析 设出D的坐标,由题意列方程组即可求得D点坐标.
解答 解:由A(4,-2),B(-4,4),得$\overrightarrow{AB}$=(-8,6),
设D(x,y),又C(1,1),得$\overrightarrow{CD}=(x-1,y-1)$,
由$\overrightarrow{CD}$与$\overrightarrow{AB}$共线,且|$\overrightarrow{CD}$|=4,得:
$\left\{\begin{array}{l}{-8(y-1)-6(x-1)=0}\\{\sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}=4}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-7=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y-2=0}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{11}{5}}\\{y=\frac{17}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{21}{5}}\\{y=-\frac{7}{5}}\end{array}\right.$.
∴D点坐标为($-\frac{11}{5},\frac{17}{5}$),($\frac{21}{5},-\frac{7}{5}$).
点评 本题考查平面向量平行的坐标表示,考查了计算能力,是基础题.
练习册系列答案
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5.如图所示,已知|$\overrightarrow{OA}$|=2,|$\overrightarrow{OB}$|=1,AB的中点是C,则$\overrightarrow{OC}$的坐标是( )
A. | ($\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$) | B. | ($\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$) | C. | ($\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$) | D. | ($\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$,$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{2}$) |
19.如果直线ax+by-1=0与圆C:x2+y2=4没有公共点,则点(a,b)与圆C的位置关系是( )
A. | 在圆外 | B. | 在圆上 | C. | 在圆内 | D. | 无法确定 |
20.在△ABC中,tanA是以-4为3项,4为第5项的等差数列的公差,tanB是以$\frac{1}{3}$为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形是( )
A. | 锐角三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 钝角三角形 | D. | 等腰三角形 |