题目内容
8．已知tanα=2，则$\frac{1+2sinαcosα}{{{{sin}^2}α-{{cos}^2}α}}$的值是（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 3 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -3 |
分析 利用三角函数的基本关系式将1写成α的正弦、余弦平方和的形式，然后利用商数关系化为tanα的代数式，代入求值．
解答 解：原式=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1+2tanα}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{4+1+2×2}{4-1}=3$；
故选：B．
点评 本题考查了三角函数的基本关系式的运用化简三角函数式；熟练运用基本关系式是关键．
练习册系列答案
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18．一船向正北方向航行，看见它的正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上．船继续航行半小时后，看见这两个灯塔恰好与它在一条直线上．船继续航行半个小时后，看见这两个灯塔中，一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时（ ）
| A． | 5$\sqrt{2}$海里 | B． | 5 海里 | C． | 10$\sqrt{2}$海里 | D． | 10海里 |
19．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{11}{4}$ | D． | 不存在 |
13．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f′（1）=1，f′（x）＜$\frac{1}{2}$，f（x2）＜$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$．
| A． | （-∞．-1） | B． | （1，+∞） | C． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | D． | （-1，1） |
17．函数y=3cos（$\frac{2}{5}$x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（ ）
| A． | $\frac{2\;π}{5}$ | B． | $\frac{5\;π}{2}$ | C． | 2π | D． | 5π |