[题目]有甲.乙两个桔柚种植基地.已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内.按规定直径在内为优质品.现从甲.乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个.测量这些桔柚的直径.所得数据整理如下:(1)根据以上统计数据完成下面列联表.并回答是否有以上的把握认为 “桔柚直径与所在基地有关 ?(2)求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为

“桔柚直径与所在基地有关”？

（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)：

（3）经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差，乙基地的500个桔柚直径的样本方差，，并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.

附：，.

若，则.

，.

【答案】（1）见解析；（2）80；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据表中数据列列联表，根据公式计算,通过查表可下结论；

（2））甲基地水果的优质品率为，甲基地水果的优质品率为，甲基地水果的优质品率较高，由计算即可.

（3）由参考数据可得，从而得.

试题解析：

（Ⅰ）由以上统计数据填写列联表如下：

，

所以,有95%的把握认为：“两个基地采摘的水果直径有差异”．

（Ⅱ）甲基地水果的优质品率为，甲基地水果的优质品率为，

所以，甲基地水果的优质品率较高，

甲基地的500个桔柚直

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，甲基地的桔柚直径

，

所以，估计甲基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例大约为.

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