Question

【题目】已知函数，函数，其中实数．

（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；

（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由可判断的取值范围，将变形成，再结合对称轴与区间的关系进一步讨论即可；

（2）可先判断函数的对称性，再由可确定，为两函数的一个交点，再讨论与的大小关系，结合图像进一步确定的图像，再根据在上有解求解参数范围即可

（1）由题可知，要使当时，对恒成立，即对于恒成立，，，；

当时，即时，在单增，，解得；

当时，即时，在单减，，无解；

当时，即时，满足，无解；

综上所述，

（2），，

，，，；

当时，即，即，解得，

求的交点，即，解得，

将代入，得，解得，则，

当时，解得，函数图像如图所示，则，无解，

综上所述