题目内容

如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，AB=AD．
求证：
（1）AA1⊥BD；
（2）BB1∥DD1．
（1）取BD中点E，连接AE、A1E
∵△ABD中，AB=AD，E为BD中点
∴AE⊥BD，同理可得A1E⊥BD，
∵AE、A1E?平面A1AE，AE∩A1E=E
∴BD⊥平面A1AE，
∵AA1?平面A1AE，∴AA1⊥BD；
（2）∵AA1∥CC1，AA1?平面AA1B1B，CC1?平面AA1B1B，
∴CC1∥平面AA1B1B
∵CC1?平面CC1B1B，平面CC1B1B∩平面AA1B1B=BB1
∴BB1∥CC1，同理可得DD1∥CC1，
∴BB1∥DD1．
练习册系列答案
相关题目
长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（　　）
A．
25
2
π		B．50πC．
125
2
3
π		D．
50
3
π
下列命题中：
（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；
（3）过一点有且只有一个平面垂直于已知直线；
（4）过一点有且只有一个平面垂直于已知平面．其中正确的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是（　　）
A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面
已知矩形ABCD，AB=1，BC=
2
．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（　　）
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
已知两条直线a，b和一个平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b（　　）
A．相交B．异面C．平行D．以上都不对
两条异面直线在同一个平面内的射影一定是（　　）
A．两条相交直线
B．两条平行直线
C．两条相交直线或两条平行直线
D．以上都不对
直线?与平面α不平行，则（　　）
A．?与α相交B．??α
C．?与α相交或??αD．以上结论都不对
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A1BD．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网