题目内容
【题目】已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形,
= 4且
⊥底面
,点
为
的中点.
(Ⅰ)求证: 面
;
(Ⅱ)在边上找一点
,使
∥面
,
并求三棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由面面垂直的判定定理证明;(Ⅱ)取 中点为M,连PM,CM,在BC边上取点Q,使
,证明四边形
为平行四边形,得出
,得到
平面
,求三棱锥
的体积时,先计算
的面积,再由等体积法求出体积.
试题解析:(Ⅰ)∵⊥面ABCD,BC
面ABCD∴
⊥BC
∵ABCD是正方形,∴AB⊥BC∴BC⊥面
∵面
∴
⊥BC
所以≌
,可证得
⊥BP
∵BP∩BC=B,∴⊥面PBC
(Ⅱ)取中点
,连接
,在
边上取一点
,
使,则
//
,
所以:PQCM为平行四边形, //
所以:PQ//面,
∵PQCM为平行四边形,∴CQ=PM=
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