Question

12．一个班级有12个合作学习小组，这12个小组中有3个小组只有男生，将这12个小组任意组成3个大组，（每大组含4个小组），则3个只有男生的组恰好被分在同一大组的概率为$\frac{3}{55}$．

Answer 1

分析 求出试验发生的所有事件是将12个组分成4个组的分法，而满足条件的3个只有男生的组恰好被分在同一大组的分法，平均分组问题容易出错，再根据古典概型概率公式计算即可．

解答 解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是将12个队分成4个组的分法有$\frac{{C}_{12}^{4}•{C}_{8}^{4}•{C}_{4}^{4}}{{A}_{3}^{3}}$=5775，
满足条件的3个小组（只有男生）恰好被分在同一大组分法有$\frac{{C}_{3}^{3}•{C}_{9}^{1}•{C}_{8}^{4}•{C}_{4}^{4}}{{A}_{2}^{2}}$=315，根据古典概型公式
∴3个只有男生的组恰好被分在同一大组的概率为P=$\frac{315}{5775}$=$\frac{3}{55}$，
故答案为：$\frac{3}{55}$

点评 本题主要考查了古典概型的概率问题，核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．