题目内容
10.设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2-4x-4=0},若B?A,求实数a的取值范围.分析 求出A中方程的解得到x的值,确定出A,根据A与B的交集为B,得到B为A的子集,将A中x的值代入B计算即可得到实数a的范围.
解答 解:由A中的方程变形得:(x-2)(x+1)=0,
解得:x=2或x=-1,
B?A,则若B=∅,即△=16+16a<0,此时a的范围为a<-1;
若B≠∅,
当a=0时,B中方程为-4x-4=0,解得:x=-1,满足题意;
当a≠0时,△=16+16a≥0,即a≥-1且a≠0时,
将x=2代入B中的方程得:a=3,B={2,-$\frac{2}{3}$},不满足题意;
将x=-1代入B中的方程得:a=0,不满足题意
综上,a的范围为{a|a<-1或a=0}.
点评 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键,是中档题.
练习册系列答案
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2.设集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是( )
A. | P⊆Q | B. | Q⊆P | C. | P=Q | D. | P∪Q=R |