Question

15．已知扇形的周长为4cm，当它的半径为1cm和圆心角为2弧度时，扇形的面积最大，这个最大面积是1cm²．

Answer 1

分析 首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．

解答 解：∵扇形的周长为4cm，
∴2r+l=4，
即l=4-2r，（0＜r＜2）
∴S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$（4-2r）•r
=-r²+2r=-（r-1）²+1
∴当半径r=1cm时，扇形的面积最大为1cm²，
此时，α=$\frac{l}{r}$=$\frac{4-2}{1}$=2（rad），
故答案为：1cm，2，1cm²

点评 本题考查扇形的面积和弧长公式的计算，利用一元二次函数的性质进行求解，属于基础题．