Question

【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年　份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

(1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

＝，＝－．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）＝0.5t＋2.3；（Ⅱ）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出的值，再求出的值，即可求出线性回归方程；（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

试题解析：（1）由已知得， .， ，

∴所求回归方程为．

（2）由（1）知， ，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号代入(1)中的回归方程，得，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．