题目内容
【题目】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(1)求
关于
的回归方程
；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年
的人民币储蓄存款.
附：回归方程
中， 
，
【答案】（1）
；（2）
（千元）.
【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据及平均数公式可求出
与
的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式
中所需数据，求出
，再结合样本中心点的性质可得
，进而可得
关于
的回归方程；（2）将
代入（1）中的回归方程可预测
年的人民币储蓄存款.
试题解析：（1）由题意， 
，则
，则线性回归方程为
.
(2) 
时， 
（千亿元），即用所求回归方程预测该地区
年
的人民币储蓄存款为
千亿元.
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【题目】甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为 
，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
| a | b |
|
（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的数学期望．
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝
，
＝
－
．
