Question

【题目】规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 则x1+x2+x3+x4= ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：由题意可得f（x）=x*2=x2+2x，
其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣1，
函数y=ln|x+1|可由y=ln|x|向左平移1个单位得到，
而函数函数y=ln|x|为偶函数，图象关于y轴对称，
故函数y=ln|x+1|的图象关于直线x=﹣1对称，
故方程为f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）四个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，
也关于直线x=﹣1对称，不妨设x1与x2对称，x3与x4对称，
必有x1+x2=﹣2，x3+x4=﹣2，
故x1+x2+x3+x4=﹣4，
所以答案是：﹣4．