题目内容
【题目】如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD 焊接而成，焊接点 D 把杆AC 分成 AD， CD 两段，其中两固定点A，B 间距离为1 米，AB 与杆 AC 的夹角为60 ，杆AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆BD 成本是 3a 元/米. 设 ADB ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.
（1）求S关于 的函数表达式，并求出的取值范围；
（2）问 
段多长时，S最小？
【答案】(1) 
;(2) 
时S最小.
【解析】试题分析：在
中,由正弦定理得
，进而利用三角形的面积公式，得到
关于
的表达式即
的取值范围.
（2）求德
，得到函数的单调性，即可得到函数的极值与最值.
试题解析：
(1)在△ABD中,由正弦定理得
，
所以
，
则
，
由题意得
.
（2）令
， 
，设
， 
|
|
|
|
| － | 0 | ＋ |
| 单调递减 | 极大值 | 单调递增 |
所以当
时，S最小，此时
∴ 当
时S最小.
练习册系列答案
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝
，
＝
－
．
