题目内容
在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中点．将梯形绕
旋转
，得到梯形
（如图）．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
(1)根据题意,由于即
由已知可知 平面
平面
,结合面面垂直的性质定理得到.
(2)结合题意,得到面
平面
,又因为
平面,所以 
平面
从而得到证明.
(3) 
解析试题分析：（1）证明：因为
，是的中点
所以
，又
所以四边形
是平行四边形，所以
又因为等腰梯形，
，
所以 
，所以四边形是菱形，所以
所以
，即
由已知可知 平面平面，
因为 平面
平面
所以
平面
4分
（2）证明：因为，
， 
所以平面平面
又因为平面,所以 平面 8分
（3）因为平面,同理
平面，建立如图如示坐标系
设
，
则
,
, 
，
， 9分
则
，
设平面
的法向量为
，有 
，
得 
设平面
的法向量为
，有
得
12分
所以
13分
由图形可知二面角
为钝角
所以二面角的余弦值为． 14分
考点：平行和垂直的证明以及二面角的平面角
点评：主要是考查了线面平行以及面面平行的性质定理的运用,以及二面角的求解,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱锥
的表面积．
中， 
，
，
，点
是
的中点，
.
∥平面
；
在线段
上，
，且使直线
和平面
所成的角的正弦值为
，求
的值. 
中，
平面
，
，
分别是
的中点，
，
与
交于
，
与
交于点
，连接
。
；
的余弦值。
,如图二，在二面角
中，
都是边长为
的等边三角形.
中，侧棱
底面
,
平面
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
，写出
中，
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
∥平面PBC；
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分别为PB，PD的中点．
