题目内容
如图,在三棱柱中, ,,,点是的中点,.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.
(Ⅰ)连接交于点,连接,得到∥,进一步可得∥平面.
(Ⅱ)。
解析试题分析:(Ⅰ)证明:在三棱柱中,
连接交于点,连接,则是的中点
在中,点是的中点,
所以∥,
又,,
所以∥平面. (5分)
(Ⅱ)在中,,,点是的中点
所以,又,是平面内的相交直线,
所以平面,可知. (7分)
又,是平面内的相交直线,交点是D,
知平面. 平面
在三棱柱中,为线段上的点,
过分别作于点,于点,连接
由平面,,得
又,、是平面内的相交直线
所以平面,
是在平面内的射影,
是直线和平面所成的角. (12分)
设,由得,
可得,
所以在中,
练习册系列答案
相关题目