题目内容
如图，在三棱柱
中， 
，
，
，点
是
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）设点
在线段
上，
，且使直线
和平面
所成的角的正弦值为
，求
的值.
（Ⅰ）连接
交
于点
，连接
，得到∥，进一步可得∥平面.
（Ⅱ）
。
解析试题分析：（Ⅰ）证明：在三棱柱
中，
连接交于点，连接，则是的中点
在
中，点是的中点，
所以∥，
又
，
，
所以∥平面. （5分）
（Ⅱ）在
中，，
，点是的中点
所以
，又，
是平面内的相交直线，
所以
平面，可知
. （7分）
又，
是平面
内的相交直线，交点是D，
知
平面. 平面
在三棱柱中，
为线段上的点，
过分别作
于点
，
于点
，连接
由平面，
，得
又，
、
是平面内的相交直线
所以
平面
，
是在平面
内的射影，
是直线和平面所成的角. （12分）
设
，由得
，
可得
，
所以在
中，
练习册系列答案
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的直径，D为
的中点，E为BC的中点.
中，
底面
，面
为侧棱
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示． 
平面
； 
∥平面
； 
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点
的长；若不存在，说明理由．
，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
是等边三角形， 
，
，
，
，
分别是
，
，
的中点，将△
的位置，使得
.
平面
；
平面
.
,如图二，在二面角
中，
，
，
，
是
的中点．将梯形
旋转
，得到梯形
（如图）．
平面
； 
平面
；
的余弦值．
ABC=
，AB=2
，BC=2AE=4，
是等腰三角形．