题目内容

如图,在三棱柱中, ,点的中点,.

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.

(Ⅰ)连接于点,连接,得到,进一步可得∥平面.                          
(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)证明:在三棱柱中,
连接于点,连接,则的中点
中,点的中点,
所以,                   

所以∥平面.                          (5分)
(Ⅱ)在中,,点的中点
所以,又是平面内的相交直线,
所以平面,可知.                (7分)
是平面内的相交直线,交点是D,
平面平面
在三棱柱中,为线段上的点,
分别作于点于点,连接
平面,得
是平面内的相交直线
所以平面
在平面内的射影,
是直线和平面所成的角.                (12分)
,由
可得
所以在中,

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