题目内容

如图，在三棱柱中， ，，，点是的中点，.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值.

（Ⅰ）连接交于点，连接，得到∥，进一步可得∥平面.                          
（Ⅱ）。

解析试题分析：（Ⅰ）证明：在三棱柱中，
连接交于点，连接，则是的中点
在中，点是的中点，
所以∥，                   
又，，
所以∥平面.                          （5分）
（Ⅱ）在中，，，点是的中点
所以，又，是平面内的相交直线，
所以平面，可知.                （7分）
又，是平面内的相交直线，交点是D，
知平面. 平面
在三棱柱中，为线段上的点，
过分别作于点，于点，连接
由平面，，得
又，、是平面内的相交直线
所以平面，
是在平面内的射影，
是直线和平面所成的角.                （12分）
设，由得，
可得，
所以在中，

练习册系列答案
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如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.

（Ⅰ）求证：AB∥DE；
（Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.

如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：∥平面；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．

如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

(1)求证：B1C∥平面AC1M；
(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.

如图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得.
   
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.

如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.

(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。

在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱锥P—ACDE的体积．

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