题目内容
【题目】某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”
系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（元/千克）近似满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.
（1）求函数的解析式；
（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.
【答案】（1）
；（2）当销售价格为5元/千克时，
系列每日所获得的利润最大.
【解析】分析：（1）根据题意已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.即可求出a得到解析式；（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为
，然后根据利润计算式得出具体表达式，然后根据导数求最值思维求解即可.
详解：
（1）有题意可知，当
时，
，即
，
解得
，
所以
.
（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则
，
，
令
，得
或
（舍去），
所以当
时，
为增函数；
当
时，
为减函数，
故当时，函数
在区间
内有极大值点，也是最大值点，
即时函数取得最大值
.
所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.
练习册系列答案
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【题目】已知函数
的图像两相邻对称轴之间的距离是
，若将
的图像先向右平移
个单位，再向上平移
个单位，所得函数
为奇函数.
（1）求的解析式；
（2）求的对称轴及单调区间；
（3）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
【题目】某校高三年级共有学生
名，为了解学生某次月考的情况，抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计，绘制出如下尚未完成的频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
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（1）补充完整题中的频率分布表；
（2）若成绩在
为优秀，估计该校高三年级学生在这次月考中，成绩优秀的学生约为多少人.
