题目内容
【题目】已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线C2:ρ=2cosθ-4sinθ
(1)将C1的方程化为普通方程,并求出C2的平面直角坐标方程
(2)求曲线C1和C2两交点之间的距离.
【答案】(1)y=2x-1.x2+y2=2x-4y.(2)
【解析】试题分析:(1)根据加减消元法将C1的参数方程化为普通方程,根据 将C2极坐标方程化为直角坐标方程(2)曲线C1和C2两交点之间的距离即为直线被圆所截得弦长,根据垂径定理可得弦长.
试题解析:解:(1)曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为(t为参数),消去参数t可得普通方程:y=2x-1.
由曲线C2:ρ=2cosθ-4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ-4sinθ),可得直角坐标方程:x2+y2=2x-4y.
(2)x2+y2=2x-4y.化为(x-1)2+(y+2)2=5.可得圆心C2(1,-2),半径r=.
∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=.
【题目】某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率 (=1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出的值为 (=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表(部分)
运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为 (=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
(Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.