题目内容
【题目】函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】解:如图,不妨设导函数的零点从小到大分别为x1 , x2 , x3 , x4 . 由导函数的图象可知:
当x∈(a,x1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(x1 , x2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
当x∈(x2 , x3)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(x3 , x4)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(x4 , b)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
由此可知,函数f(x)在开区间(a,b)内有两个极大值点,
是当x=x1 , x=x4时函数取得极大值.
故选B.
根据题目给出的导函数的图象,得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号,由此判断出原函数在各个区间上的单调性,从而判断出函数取得极大值的情况.
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