题目内容
【题目】已知位置向量 =(log2(m2+3m﹣8),log2(2m﹣2)),
=(1,0),若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y=
x的图象上,则实数m= .
【答案】2或5
【解析】解:以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点是C,则 =
+
=(log2(m2+3m﹣8),log2(2m﹣2))+(1,0)=(1+log2(m2+3m﹣8),log2(2m﹣2))=(log2(2m2+6m﹣16),log2(2m﹣2)),
即C(log2(2m2+6m﹣16),log2(2m﹣2)),
∵顶点C在函数y= x的图象上,
∴log2(2m﹣2)= log2(2m2+6m﹣16),
即2log2(2m﹣2)=log2(2m2+6m﹣16),
即(2m﹣2)2=2m2+6m﹣16,
即m2﹣7m+10=0
得m=2或m=5,
检验知m=2或m=5满足条件,
所以答案是:2或5.

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