题目内容
【题目】在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为,
,
,
,
五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为
的考生有
人.
(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数.
(Ⅱ)若等级,
,
,
,
分别对应
分,
分,
分,
分,
分.
(ⅰ)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分.
(ⅱ)若该考场共有人得分大于
分,其中有
人
分,
人
分,
人
分.
从这人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望.
科目:数学与逻辑 | 科目:阅读与表达 |
【答案】(Ⅰ)3 (Ⅱ)ⅰ:平均分为2.9 ⅱ:分布列见解析,数学期望为
【解析】试题分析:(Ⅰ)由数学与逻辑中成绩等级为B的考生有10人,频率为,可求考场中的人数,然后结合其频率可求;(Ⅱ)ⅰ:结合频率分布直方图可求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;ⅱ:设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20,然后求出ξ去每个值对应的概率,即可求解出ξ的分布列及ξ的数学期望;
试题解析:
(Ⅰ)∵“数学与逻辑”科目中等级为的考生有
人,
∴考场共有人,
∴“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为
人.
(Ⅱ)ⅰ:平均分为分,
ⅱ:设两个人成绩之和为,则
的值可以为
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
∴的分布列为
∴,
∴的数学期望为
.
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