题目内容
【题目】【选修4—4:坐标系与参数方程】
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线与C的交点为
,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
【答案】(Ⅰ) 得参数方程为
(
为参数) (II)
【解析】试题分析:(1)根据变换得,再利用三角换元得
(2)先求出直角坐标方程:由直线方程与椭圆方程解得交点坐标P1(2,0),P2(0,1),得中点坐标
,利用点斜式得直线方程
,最后根据
得极坐标方程
试题解析:(I)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),
依题意得:圆的参数方程为
(t为参数)
所以C的参数方程为(t为参数).
(II)由解得
或
所以P1(2,0),P2(0,1),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线的斜率k=
,于是所求直线方程为
,并整理得
化为极坐标方程, ,即
.
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