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【题目】【选修4—4:坐标系与参数方程】

将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.

Ⅰ)写出C的参数方程;

设直线C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

【答案】 得参数方程为 为参数) II

【解析】试题分析:(1)根据变换得,再利用三角换元得2)先求出直角坐标方程:由直线方程与椭圆方程解得交点坐标P120),P201),得中点坐标,利用点斜式得直线方程,最后根据得极坐标方程

试题解析:(I)设(x1y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(xy),

依题意得:圆的参数方程为t为参数)

所以C的参数方程为t为参数).

II)由解得

所以P120),P201),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线的斜率k,于是所求直线方程为,并整理得

化为极坐标方程, ,即.

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