题目内容
【题目】若0<x< ,则2x与3sin x的大小关系( )
A.2x>3sin x
B.2x<3sin x
C.2x=3sin x
D.与x的取值有关
【答案】D
【解析】解:设g(x)=2x﹣3sinx,则g′(x)=2﹣3cosx, 当0<x<arccos 时,g′(x)<0,g(x)是减函数,g(x)<g(0)=0,∴2x<3sinx;
当arccos <x<
时,g'(x)>0,g(x)是增函数,但g(arccos
)<0,g(
)>0,
∴在区间[arccos ,
)有且仅有一点θ使g(θ)=0;
当arccos ≤x<θ时,g(x)<g(θ)=0,2x<3sinx;
当θ<x< 时,g(x)>g(θ)=0,2x>3sinx;
∴当 0<x<θ 时,2x<3sinx;
当 x=θ 时,2x=3sinx;
当 θ<x< 时,2x>3sinx.
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数线的相关知识,掌握三角函数线:,
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