题目内容
如图，
是边长为2的正方形，
平面，
，
,且
.
（1）求证：
平面
;
（2）求证：平面
平面
;
（3）求多面体
的体积。
是边长为2的正方形，平面，，,且.（1）求证：
平面;（2）求证：平面
平面;（3）求多面体
的体积。（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
.
.试题分析：（1）记
与
的交点为
，连接
，则可证
，又
面
，
面，故
平面； （2）因
⊥平面
，得
,又是正方形，所以
，从而
平面
，又 
面,故平面
平面；（3）由（2）知
平面，且平面将多面体分成两个四棱锥
和四棱锥
.即
，分别求出四棱锥和四棱锥的体积即可求出多面体的体积. 证明：（1）记
与的交点为，连接，则
所以
，又
，所以
所以四边形
是平行四边形所以
，又
面，面，故
平面； 
（2）因
⊥平面，所以,又
是正方形，所以，因为
面，
面，
所以
平面，又
面,故平面
平面；（3）由（2）知
平面，且平面将多面体分成两个四棱锥和四棱锥，是直角梯形，
,
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，
，
，
分别是棱
，
，
， 
，
，
的中点.求证：
∥平面
；
⊥平面
.
—
中，侧棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面
是
的中点．
//平面
；
；
与平面
所成角的正弦值。
