题目内容
(2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.
(1)求证：A1B∥平面AEC1.
(2)求证：B1C⊥平面AEC1.
(1)求证：A1B∥平面AEC1.
(2)求证：B1C⊥平面AEC1.
（1）见解析 （2）见解析
(1)连接A1C交AC1于点O,连接EO,
因为ACC1A1为正方形,所以O为A1C中点.
又E为CB中点,所以EO为△A1BC的中位线,
所以EO∥A1B.
又EO?平面AEC1,A1B?平面AEC1,
所以A1B∥平面AEC1.
(2)因为AB=AC,又E为CB中点,
所以AE⊥BC,
又因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
BB1⊥底面ABC,
又AE?底面ABC,所以AE⊥BB1,
又因为BB1∩BC=B,所以AE⊥平面BCC1B1,
又B1C?平面BCC1B1,
所以AE⊥B1C.
在矩形BCC1B1中,
tan∠BCB1=tan∠EC1C=
,
所以∠BCB1=∠EC1C,
所以∠BCB1+∠CEC1=90°,
即B1C⊥EC1.
又AE∩EC1=E,所以B1C⊥平面AEC1.
因为ACC1A1为正方形,所以O为A1C中点.
又E为CB中点,所以EO为△A1BC的中位线,
所以EO∥A1B.
又EO?平面AEC1,A1B?平面AEC1,
所以A1B∥平面AEC1.
(2)因为AB=AC,又E为CB中点,
所以AE⊥BC,
又因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
BB1⊥底面ABC,
又AE?底面ABC,所以AE⊥BB1,
又因为BB1∩BC=B,所以AE⊥平面BCC1B1,
又B1C?平面BCC1B1,
所以AE⊥B1C.
在矩形BCC1B1中,
tan∠BCB1=tan∠EC1C=
,所以∠BCB1=∠EC1C,
所以∠BCB1+∠CEC1=90°,
即B1C⊥EC1.
又AE∩EC1=E,所以B1C⊥平面AEC1.
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是边长为2的正方形，
平面
，
,且
.
平面
;
平面
;
的体积。
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
平面
；
的体积.
中，
是
的中点. 
平面
；
；
上是否存在点
，当
时，平面
平面
的值并证明；若不存在，请说明理由.
都为正方形，
，F
的中点，E为线段BC上的动点.
平面AEF；
平面；
，写出
为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).