题目内容

2．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{4^{-x}}+1，x≤0\end{array}\right.$，则f（2）+f（-log23）的值为（　　）
A．9B．10C．11D．12

分析 首先分别求出2和-log23的函数值，然后求和即可．

解答 解：因为2＞0，-log23＜0，
所以f（2）=log22=1，f（-log23）=${4}^{lo{g}_{2}3}+1$=${（2}^{lo{g}_{2}3}）^{2}+1$=10，
所以f（2）+f（-log23）的值为1+10=11；
故选C．

点评 本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入相应的解析式求值．

练习册系列答案
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12．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求$\frac{CD}{AD}$的值．
13．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，给出下列结论，则错误的是（　　）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线至少经过样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）中的一个
C．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．回归直线一定过样本点的中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
10．计算：
（1）${（{2\frac{7}{9}}）^{0.5}}+{0.1^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}-3{π^0}+\frac{37}{48}$；
（2）$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-3lg\sqrt{10}}}{lg1.2}$．
17．已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi．则a+b的值为（　　）
A．0B．=1C．±1D．1
7．若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=6$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[2，10]．
14．已知数列{an}，{bn}，且a1=1，an+1+2an•an+1-an=0，2an+bn=1，（n∈N*）．
（1）计算a2，a3，a4，由此推测{an}的通项并给出证明；
（2）证明：（1-b1）（1-b2）+（1-b2）（1-b3）+…+（1-bn）（1-bn+1）＜2．
11．若函数y=sin（ωx+$\frac{5π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期是$\frac{π}{3}$，则ω=6．
13．已知抛物线y=$\frac{1}{8}$x2与双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{FP}$的最小值为3-2$\sqrt{3}$．．

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