Question

6．在函数①y=sin|2x|，②y=1-$2{sin^2}（x-\frac{π}{6}）$，③$y=\frac{{tan\frac{x}{2}}}{{1-{{tan}^2}\frac{x}{2}}}$，④$y=tan（x-\frac{π}{3}）$中，最小正周期为π的所有函数为（　　）

• A． ①②
• B． ②③④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 逐一求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．

解答 解：∵函数①y=sin|2x|不是周期函数，没有最小正周期，不满足条件；
②y=1-$2{sin^2}（x-\frac{π}{6}）$=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，满足条件；
③$y=\frac{{tan\frac{x}{2}}}{{1-{{tan}^2}\frac{x}{2}}}$=$\frac{1}{2}$tanx的最小正周期为π，满足条件；
④$y=tan（x-\frac{π}{3}）$的最小正周期为$\frac{π}{1}$=π，满足条件，
故②③④都满足条件，
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角公式，三角函数的周期性及其求法，属于中档题．