Question

3．解不等式：x²-2x+1-m²≥0．

Answer 1

分析 把不等式化为（x-1+m）（x-1-m）≥0，讨论1-m与1+m的大小，求出对应不等式的解集．

解答 解：不等式x²-2x+1-m²≥0可化为（x-1）²-m²≥0，
即（x-1+m）（x-1-m）≥0，
该不等式对应的方程的实数根为1-m和1+m，
当1-m=1+m，即m=0时，原不等式化为（x-1）²≥0，解集为R；
当1-m＜1+m，即m＞0时，不等式的解集为{x|x≤1-m或x≥1+m}；
当1-m＞1+m，即m＜0时，不等式的解集为{x|x≤1+m或x≥1-m}；
综上，m=0时，不等式的解集为R，
m＞0时，不等式的解集为{x|x≤1-m或x≥1+m}，
m＜0时，不等式的解集为{x|x≤1+m或x≥1-m}．

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．