Question

11．解不等式：|3x-1|-|x-2|≥1．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由|3x-1|-|x-2|≥1，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{1}{3}}\\{1-3x-（2-x）≥1}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}≤x＜2}\\{3x-1-（2-x）≥1}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{3x-1-（x-2）≥1}\end{array}\right.$ ③．
解①求得x≤-1，解②求得1≤x＜2，解③求得x≥2，
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤-1，或x≥1}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．