Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，又a₁=1，a₂=2，且满足S_n+1=kS_n+1，
（1）求k的值及{a_n}的通项公式；（2）若，求证：.

Answer 1

（1），（2）见解析

试题分析：（1）对于，取，得，结合，即可求得，对于求的通项，由及两式相减，可得与的关系，从而可知为特殊数列，进而求得其通项公式；（2）由裂成利用裂项相消法求得的前n项和，从而易得结论.
试题解析：（1）令，则，因此，所以，
从而  ①，又  ②, 由①-②得，，故，   又，所以；（2）因为，故
，得证.与的关系：，数列求和方法：裂项相消法，特殊到一般的思想.