Question

【题目】已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.

（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_____________；

（2）若p>q>0，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），

则m，n的值分别为____________．

Answer 1

【答案】 255 8,13

【解析】(1)a=1，b=3，按规则操作三次，

第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7

第二次，7>3>1所以有：c=3×7+3+7=31

第三次：31>7>3所以有：c=7×31+7+31=255

2、p>q>0第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)1

因为c>p>q,所以第二次得：c2=(c1+1)(p+1)1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)1

所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)1=(p+1)3(q+1)21

第四次可得：c4=(c3+1)(c21)1=(p+1)5(q+1)31

故经过6次扩充,所得数为：(q+1)8(p+1)131

∴m=8，n=13

故答案为：255；8，13