Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为 （ 为参数）．在以原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．

（Ⅰ）写出直线L的倾斜角和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线L交于 A，B两点，求|PA||PB|的值．

的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）4

【解析】试题分析：（Ⅰ）直线 的普通方程为 ；左右两边同乘 ，再利用公式求得圆 方程为 ；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用韦达定理和参数的几何意义可得 .

试题解析：

解：（Ⅰ）直线L的普通方程为x+y﹣3+=0,∴ ;

又由得 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；

（Ⅱ）把直线L的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得t2+3t+4=0

设t1，t2是上述方程的两实数根，

又直线L过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，

所以|PA||PB|=4．