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【题目】【2017届广东省珠海市高三上学期期末考试文数】已知函数的最小值为0,其中,设.

(1)求的值;

(2)对任意恒成立,求实数的取值范围;

(3)讨论方程上根的个数.

【答案】(1);(2);(3)详见解析.

【解析】

试题分析:(1)求出函数的定义域,函数的导数,极值点,判断函数的单调性,求出函数的最小值,列出方程求解即可;(2)利用函数的单调性的定义,构造函数利用导函数的符号,求解即可;(3)推出,通过图象知时有一个根,时无根,或利用函数的最值判断求解即可.

试题解析:(1)的定义域为

,解得.

变化时,的变化情况如下表:

因此,处取得最小值,故由题意,所以.

(2)由恒成立

上的减函数.

恒成立,恒成立

(3)由题意知

,又可求得

.∴时单调递增. 时,时有一个根,时无根.

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