题目内容
【题目】【2017届广东省珠海市高三上学期期末考试文数】已知函数的最小值为0,其中
,设
.
(1)求的值;
(2)对任意恒成立,求实数
的取值范围;
(3)讨论方程在
上根的个数.
【答案】(1);(2);(3)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)求出函数的定义域,函数的导数,极值点,判断函数的单调性,求出函数的最小值,列出方程求解即可;(2)利用函数的单调性的定义,构造函数利用导函数的符号,求解即可;(3)推出,通过图象知
时有一个根,时无根,或利用函数的最值判断求解即可.
试题解析:(1)的定义域为,
由,解得
.
当变化时,的变化情况如下表:
因此,在处取得最小值,故由题意,所以.
(2)由知
对
恒成立
即是
上的减函数.
对
恒成立,对
恒成立
(3)由题意知
,
,又可求得
时
.∴
在
时单调递增. 时,,
时有一个根,时无根.
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