题目内容
【题目】已知函数(
,
为自然对数的底数)
(1)若,求函数
的极值;
(2)若是函数
的一个极值点,试求出
关于
的关系式(用
表示
),并确定
的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设,函数
.若存在
使得
成立,求
的取值范围.
【答案】∴当时,函数
有极大值,
,
当时,单调递增区间为
和
,递减区间为
当时,单调递增区间为
和
,递减区间为
【解析】
解:(1)∵……1分
当时,
则
---2分
令得
,∵
∴
,解得
---3分
∵当时,
,当
时
,当
时
(或列表)……4分
∴当时,函数
有极大值,
,
当时,函数
有极小值,
.----------5分
(2)由(1)知∵
是函数
的一个极值点 ∴
即
,解得
------6分
则=
K^S*5U.C#O%下标
令,得
或
∵是极值点,∴
,即
--------------------------7分
当即
时,由
得
或
由得
-----------8分
当即
时,由
得
或
由得
--------9分
综上可知:当时,单调递增区间为
和
,递减区间为
当时,单调递增区间为
和
,递减区间为
----10分
(3)由(2)知,当a>0时,在区间(0,1)上的单调递减,在区间(1,4)上单调递增,K^S*5U.C#O%下标
∴函数在区间
上的最小值为
又∵
,
,∴函数
在区间[0,4]上的值域是
,即
-------11分又
在区间[0,4]上是增函数,且它在区间[0,4]上的值域是
----12分∵
-
=
=
,∴存在
使得
成立只须仅须
-
<1
.--14分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下:
甲公司 | 乙公司 | |||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D | |
月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 | |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | |
(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;
(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布:
选择意愿 人员结构 | 40岁以上(含40岁)男性 | 40岁以上(含40岁)女性 | 40岁以下男性 | 40岁以下女性 |
选择甲公司 | 110 | 120 | 140 | 80 |
选择乙公司 | 150 | 90 | 200 | 110 |
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1=5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |