Question

【题目】已知动点M到定点的距离和它到直线的距离的比是常数．

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）令（1）中方程表示曲线C，点S（2，0），过点B（1，0）的直线l与曲线C相交于P，Q两点，求△PQS的面积的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)，(2) 0＜S．

【解析】

（1）设M（x，y），直接根据距离比计算得到答案.

（2）设直线l：x＝ky+1，联立方程，利用韦达定理得到y1+y2，y1y2，令t，则|AB|＝4，计算得到答案.

（1）设M（x，y），由题意得，得，

（2）设直线l：x＝ky+1，由，消去x得（4+k2）y2+2ky﹣3＝0，

y1+y2，y1y2，

|PQ ||y1﹣y2|4，

令t∈（0，]，

上式化简为：|PQ |＝4|＝4，

函数在定义域内单调递减，故当t，有最大值，

所以0＜S．