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【题目】选修4— 4:坐标系与参数方程
设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,原点为极点,轴正半轴为极轴,曲线的参数方程为(是参数),直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的参数方程;
(Ⅱ)设点,若直线与曲线相交于两点,且,求的值﹒
【答案】(Ⅰ)曲线的普通方程为,直线的参数方程(是参数);(Ⅱ).
【解析】
(I)利用,消去,求得曲线的普通方程.先求得直线的直角坐标方程,然后利用直线参数方程的知识,写出直线的参数方程.(II)将直线参数方程代入切线的普通方程,写出韦达定理,利用直线参数方程参数的几何意义,列方程,解方程求得的值.
解:(Ⅰ)由题可得,曲线的普通方程为.
直线的直角坐标方程为,即
由于直线过点,倾斜角为,
故直线的参数方程(是参数)
(直线的参数方程的结果不是唯一的.)
(Ⅱ)设两点对应的参数分别为,将直线的参数方程代入曲线的普通方程并化简得:.
所以, 解得.
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