题目内容

【题目】如图，矩形中， ， 为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：

①是定值；②点在某个球面上运动；

③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面.

其中正确的命题是_________.

【答案】①②④

【解析】解：取CD中点F，连接MF,BF，则MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正确.

由 ，

由余弦定理可得 ，所以 为定值，所以①正确；

B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的球面上，故②正确.

假设③正确，即在某个位置，使得DE⊥A1C，

又矩形ABCD中， ，

满足 ，从而DE⊥平面A1EC，则DE⊥A1E，这与DA1⊥A1E矛盾.所以存在某个位置，使得DE⊥A1C不正确，即③不正确.

综上，正确的命题是①②④

练习册系列答案
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