题目内容
【题目】如图,已知椭圆的中心在原点
,长轴左、右端点
、
在
轴上,椭圆
的短轴为
,且
、
的离心率都为
,直线
,
与
交于两点,与
交于两点,这四点纵坐标从大到小依次为
、
、
、
.
(1)设,求
与
的比值;
(2)若存在直线,使得
,求两椭圆离心率
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)利用题意写出A,B两点的坐标,结合纵坐标的值求解与
的比值即可;
(2) 时的
不符合题意,否则,利用直线的斜率相等得出关于离心率
的不等式,求解不等式即可球的最终结果.
试题解析:
(1)因为、
的离心率相同,
故依题意可设.
设直线分别和
、
的方程联立,求得
.
当时,
,分别用
、
表示
、
的纵坐标,可知
.
(2)时的
不符合题意,
时,
,当且仅当
的斜率
与
的斜率
相等,即:
,解得
.
因为,又
,所以
,解得
.
∴当时,存在直线
,使得
,即离心率
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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