Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与x轴的交点为F，直线l与曲线C的交点为A、B，求|FA|+|FB|的值．

Answer 1

【答案】（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为y2＝4x

（2）16

【解析】

（1）消参即可求出直线l的普通方程，由代入即可求出曲线C的直角坐标方程.

（2）将直线的参数方程代入曲线方程，根据韦达定理求出，t1t2＝﹣16（t1和t2为A、B对应的参数），由即可求解.

（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为．

曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．整理得（ρsinθ）2＝4ρcosθ，转换为直角坐标方程为y2＝4x．

（2）由于直线l与x轴的交点坐标为（1，0），所以把直线l的参数方程（t为参数）代入y2＝4x，

得到，即，

所以，t1t2＝﹣16（t1和t2为A、B对应的参数），

所以|FA|+|FB|．