Question

（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
（2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；
（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

Answer 1

（1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌.

试题分析：（1）利用价格呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势，故可从三个函数的单调上考虑，前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间，应选f（x）=x（x-q）²+p为其模拟函数；（2）由题中条件：f（0）=4，f（2）=6，得方程组，求出p，q即可，从而得到f（x）的解析式；
（3）确定函数解析式，利用导数小于0，即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌．
试题解析：（1）根据题意，应选模拟函数
(2），，,得：
所以
(3），，令
又,在上单调递增，在上单调递减.
所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌.