Question

【题目】已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点（5,3）处取得最小值，则实数的取值范围为_______________。

Answer 1

【答案】

【解析】先根据约束条件画出可行域，如图示：

z=y﹣ax，

将z的值转化为直线z=y﹣ax在y轴上的截距，

当a＞0时，直线z=y﹣ax经过点A（5，3）时，z最小，

必须直线z=y﹣ax的斜率大于直线x﹣y=2的斜率，

即a＞1．

故答案为：（1，+∞）．

点睛: 本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.