Question

19．已知A={x|1＜x＜3}，B={x|m+1＜x＜2m}，若B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 讨论集合B是否为空集，然后利用条件B⊆A，建立条件关系求解即可．

解答 解：若B=∅，即m+1≥2m，解得m≤1时，满足B⊆A．
若B≠∅，即m+1＜2m-，解得m＞1时，
要使B⊆A成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥1}\\{2m≤3}\end{array}\right.$，即解得0≤m≤$\frac{3}{2}$，此时1＜m≤$\frac{3}{2}$，
综上：m≤$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查集合关系的应用，要注意对应集合B是否为空集进行讨论．