题目内容
(本大题满分14分)
已知△
的两个顶点
的坐标分别是
,
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求顶点
的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当
时,过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(
不重合).求证直线
与
轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.
已知△






(Ⅰ)求顶点



(Ⅱ)当











(1) (1) 当
时 轨迹
表示焦点在
轴上的椭圆,且除去
两点;
当
时 轨迹
表示以
为圆心半径是1的圆,且除去
两点;
当
时 轨迹
表示焦点在
轴上的椭圆,且除去
两点;
当
时 轨迹
表示焦点在
轴上的双曲线,且除去
两点
(2) 直线
过定点




当




当




当




(2) 直线


试题分析:(Ⅰ)由题知:

化简得:

当




当




当




当




……………………………6分
(Ⅱ)设


依题直线



代入




又因为






得

故直线


解二:设


依题直线



代入








得




点评:解决含参数的曲线方程的问题,主要是关注我们方程的特点来分类讨论得到,同时能结合设而不求的思想求解坐标,进而求解直线方程,属于中档题。

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