题目内容
7．
在以棱长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）异面直线AB1与BC1所成角的大小；
（2）直线AC1与平面BCB1C1所成角的余弦值；
（3）二面角A-CD-B1的大小．
分析 （1）连接AD1，B1D1，将直线BC1平移到AD1，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AB1为异面直线AB1与BC1所成的角，而三角形D1AB1为等边三角形，即可得到此角；
（2）由题意，∠AC1B为直线AC1与平面BCB1C1所成角；
（3）连接B1C，则∠B1CB为二面角A-CD-B1的平面角．
解答 
解：（1）连接AD1，B1D1，BC1∥AD1
∴∠D1AB1为异面直线AB1与BC1所成的角
而三角形D1AB1为等边三角形
∴∠D1AB1=60°；
（2）由题意，∠AC1B为直线AC1与平面BCB1C1所成角，
∵BC1=$\sqrt{2}$，AC1=$\sqrt{3}$，
∴cos∠AC1B=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（3）连接B1C，则∠B1CB为二面角A-CD-B1的平面角，
∴二面角A-CD-B1的平面角为45°．
点评 本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
17．已知复数z=$\frac{2}{-1+i}$，则下列判断正确的是（ ）
| A． | z的实部为1 | B． | |z|=$\sqrt{2}$ | ||
| C． | z的虚部为-i | D． | z的共轭复数为1+i |
18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $2\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{3}$或$4\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
如图是两个全等的正三角形，给出下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中所有真命题的序号是（ ）