题目内容
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分8分,第3小题满分7分.
已知抛物线(且为常数),为其焦点.
(1)写出焦点的坐标;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,且,求直线的斜率;
(3)若线段是过抛物线焦点的两条动弦,且满足,如图所示.求四边形面积的最小值.
已知抛物线(且为常数),为其焦点.
(1)写出焦点的坐标;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,且,求直线的斜率;
(3)若线段是过抛物线焦点的两条动弦,且满足,如图所示.求四边形面积的最小值.
(1)(a,0);(2);(3)
(1)
. ………………………3分
(2) 设满足题意的点为. …………………4分
,
. ……………………7分
又,
∴,.……9分
. …………………11分
(3)于是,设直线AC的斜率为. ………12分
联立方程组,化简得(设点),则是此方程的两个根.
. ………………………13分
=
=
=. …………………………………15分
又..……16分
=.
. ………………………………18分
. ………………………3分
(2) 设满足题意的点为. …………………4分
,
. ……………………7分
又,
∴,.……9分
. …………………11分
(3)于是,设直线AC的斜率为. ………12分
联立方程组,化简得(设点),则是此方程的两个根.
. ………………………13分
=
=
=. …………………………………15分
又..……16分
=.
. ………………………………18分
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