题目内容
(本小题满分15分)平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(
c,0)三点,其中c>0.
(1)求⊙M的标准方程(用含
的式子表示);
(2)已知椭圆
(其中
)的左、右顶点分别为D、B,
⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.

(1)求⊙M的标准方程(用含

(2)已知椭圆


⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)⊙M的方程为
,(2)①椭圆离心率的取值范围为
.②直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线
上



(1)设⊙M的方程为
,则由题设,得
解得
⊙M的方程为
,
⊙M的标准方程为
.
(2)①⊙M与
轴的两个交点
,
,又
,
,
由题设
即
所以
………………………7分
解得
,即
.
所以椭圆离心率的取值范围为
.……………10分
②由(1),得
.由题设,得
. ∴
,
.
∴直线MF1的方程为
, ①
直线DF2的方程为
. ②
由①②,得直线MF1与直线DF2的交点
,易知
为定值,
∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线
上.…………………15分




⊙M的标准方程为

(2)①⊙M与





由题设



解得


所以椭圆离心率的取值范围为

②由(1),得




∴直线MF1的方程为

直线DF2的方程为

由①②,得直线MF1与直线DF2的交点


∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线


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