题目内容

9.若在△ABC中,a=1,c=4$\sqrt{2}$,B=45°,sinC=$\frac{4}{5}$.

分析 利用余弦定理列出关系式,把a,c,cosB的值代入求出b的值,再由b,sinB以及c的值,利用正弦定理求出sinC的值即可.

解答 解:∵△ABC中,a=1,c=4$\sqrt{2}$,B=45°,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=1+32-8=25,即b=5,
由正弦定理$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$得:sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$=$\frac{4}{5}$,
故答案为:$\frac{4}{5}$

点评 此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.

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