题目内容
19．函数f（x）=mx3-x+1在（-∞，+∞） 上是减函数的一个充分不必要条件是（ ）| A． | m＜0 | B． | m≤0 | C． | m≤1 | D． | m＜1 |
分析 问题转化为只需f′（x）≤0即可，结合二次函数的性质，从而求出m的范围．
解答 解：∵f′（x）=3mx2-1，
若函数f（x）=mx3-x+1在（-∞，+∞） 上是减函数，
则只需f′（x）≤0即可，
若m=0，则f′（x）=-1＜0，成立，
若m＜0，则函数f′（x）是二次函数，
根据二次函数的性质得m＜0，
∴当m≤0时，f′（x）＜0，
而m＜0是m≤0的充分不必要条件，
故选：A．
点评 本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题．
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10．
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