题目内容

17.已知直线l经过点P($\frac{1}{2}$,1),倾斜角α=$\frac{π}{6}$,则直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t是参数).

分析 根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义,直接写出直线l的参数方程.

解答 解:由题意知,直线l经过点P($\frac{1}{2}$,1),倾斜角α=$\frac{π}{6}$,
∴直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+cos\frac{π}{6}t}\\{y=1+sin\frac{π}{6}t}\end{array}\right.$(t是参数),即$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数),
故答案为:$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t是参数).

点评 本题主要考查直线的参数方程,以及直线的参数方程中参数的几何意义,属于基础题.

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